（教学督导推荐案例）
《高等数学》《线性代数》是面向全校绝大多数理工科必修的核心数学基础课，是学生从初等数学向现代数学跨越的关键一步，其学习质量直接影响后续专业课程的理解。《高等代数》是数学专业学生的学科基础支柱课程，矩阵的概念、方法已成为现代科学与计算的通用语言。《抽象代数》《代数编码》是数学专业的重要专业课，架起了抽象代数与信息技术之间的桥梁，是现代通信与安全领域的基石，学科交叉性突出。李建涛老师为学校本科生主讲《线性代数》《抽象代数》《代数编码》《数学竞赛选讲——高等代数》《高等数学》等课程，始终秉持“让抽象概念直观化”的教学理念，通过几何直观与生活实例化解理论抽象性，致力于搭建从理论到实践的桥梁。
李建涛老师在教学中坚持以“真实问题驱动、信息技术赋能、课程思政有机融入”为核心的教学改革。破解学习困境， 将抽象的数学概念从枯燥的符号中解放出来，转化为学生能够理解、乐于探索的实际工具，变“被动接受”为“主动建构”。对接时代需求，提升核心能力。聚焦培养学生的数学模型思维、科学计算能力与创新意识，使其能够应对信息时代复杂挑战，服务国家战略发展。落实立德树人，强化价值引领，在知识传授中自然融入思政元素，激发科技报国情怀，实现“知识传授、能力培养、价值塑造”三位一体的育人目标。
一、以真实问题为驱动，让数学“活”起来
教学方法：创设与学生经验紧密关联的应用情境，将知识点转化为待解决的“谜题”，激发学习的内生动力。
案例1：《线性代数》“矩阵乘法”与“微信、抖音好友推荐算法”
教学过程： 李老师在讲解矩阵乘法时，以微信、抖音的“好友推荐”为切入点。引导学生为小型社交网络构建“好友关系矩阵”，并通过计算，发现结果矩阵的元素值恰好表征了用户间的“共同好友数”。使学生深刻理解了矩阵运算的现实意义，认识到“算出来的不是数字，是关系”，学习目标从“学会计算”升华为“理解与应用”。这个案例将抽象理论与前沿科技相连，极大地激发了学生的好奇心和探索欲。
图 1 李建涛老师用好友推荐算法讲解矩阵乘法
案例2：《线性代数》“行列式”与“数字华容道的数学之谜”
教学过程：在学生学习抽象的行列式定义时，引入江苏卫视最强大脑节目中数字华容道游戏片段，让学生体验数字华容道游戏，引导学生将棋盘状态抽象为数字的“排列”，并计算其逆序数以判断排列的奇偶性。由此揭示游戏有解的数学判定定理。将行列式定义中晦涩的“逆序数”概念转化为破解游戏谜题的“钥匙”。学生反馈：“原来数学定理就是游戏的规则说明书，理解了规则，玩起来才更有趣！”
图 2李建涛老师用“数字华容道游戏”讲解行列式定义
案例3：《线性代数》“特征值、特征向量”与“美颜——图像处理、微信图片压缩”
教学过程：特征值与特征向量是《线性代数》《高等代数》课程中承上启下的核心概念，也是学生感到最抽象、不知其应用价值何在的难点之一。为破解这一难题，李建涛老师从学生日常频繁使用的“美颜功能”和“微信图片传输”入手，将抽象的数学概念转化为看得见、摸得着的技术原理。在课堂上，李老师通过简单的二维图像矩阵示例，动态演示保留不同数量特征向量后图像的重建效果。另外介绍“特征值分解”或“奇异值分解”竟然能直接控制图片的清晰度和文件大小。给学生介绍主成分分析思想，使学生了解“数据降维”与“特征提取”的根本思想。极大地激发了学生的学习兴趣，使他们认识到《线性代数》不再是纸上谈兵，而是人工智能、大数据分析和计算机视觉等前沿领域的强大数学工具，实现了从“学数学”到“用数学”的视角转变。
图 3李建涛老师利用“美图”“微信图片压缩”讲解特征值、特征向量
案例4：《代数编码》中的生活“纠错助手、安全卫士”
教学过程：（1）引导学生剖析图书ISBN号的校验码和身份证号码的最后一位校验码。通过动手计算，理解其通过特定模运算实现错误检测的原理。使学生认识到高深的纠错码理论已经广泛应用于日常生活，保障着信息社会的准确与高效。（2）让学生亲手操作一个简化版的RSA加密解密过程。选择小质数，生成公钥与私钥，体验“公钥加密、私钥解密”的全过程。学生通过实践真切感受到数学知识如何转化为保障网络通信安全的强大工具。这种“做中学”的方式，使抽象的非对称加密思想变得可触可感，让学生理解了“数学是网络安全的基石”。
图 4李建涛老师用身份证、书号讲解纠错码，讲解 RSA公钥密码案例
二、以信息技术为赋能，让数学“动”起来
教学方法：利用GeoGebra等动态数学软件，将数学中“无限逼近”的极限思想进行可视化呈现，化抽象为直观。
案例5：高等数学中的积分思想可视化
教学过程：使用GeoGebra制作交互式课件，抽象的“分割、近似、求和、取极限”过程变得可视可感。动态展示随着分割数n的增大，黎曼和如何无限逼近曲边梯形的面积；对于二重积分，则动态展示小柱体体积之和逼近曲面柱体体积的过程。使用GeoGebra制作三维图形，使学生可以从各个角度观察、移动图形，理解积分区域等概念。学生可以亲手拖动滑块，观察逼近过程，有效帮助他们突破了思维难点，构建了关于积分思想的牢固直观。 解决了传统板书难以动态演示的痛点。
图 5李建涛老师制作的“定积分定义”交互式课件（gif动图）
图 6李建涛老师制作的“二重积分定义”交互式课件（gif动图）
图 7李建涛老师制作的“定积分、二重积分定义”交互式课件（截图）
图 8李建涛老师制作的高等数学中一些交互式课件图形
三、以课程思政为引领，让数学“燃”起来
教学方法：深度挖掘专业内容与国家战略、科学家精神相关的思政元素，实现价值塑造的“润物细无声”，点燃学生的求知热情与报国理想。
案例6：国之重器，“码”上护航——北斗导航与BCH码
教学过程：在《代数编码》课程中讲解BCH码时，引入我国自主建设的北斗卫星导航系统。强调BCH码作为“纠错卫士”，在复杂空间环境中保障导航电文极端可靠传输的关键作用。讲述北斗团队攻克“卡脖子”难题的奋斗历程，阐释“自主创新、开放融合、万众一心、追求卓越”的新时代北斗精神。课堂上，将专业知识与国家战略需求相联系，不仅让学生理解了BCH码的重大应用价值，更极大地增强了学生的民族自豪感、社会责任感与科技报国。同时用北斗BCH(15,11）码，引领学生学习BCH码的定义、性质、编码译码方案，并引导学生从北斗BCH(15,11）码出发构造纠错能力更强的编码。
图 9李建涛老师将北斗导航系统思政内容与专业课内容有机结合
【教师简介】李建涛，吉林大学博士，数学与统计学院副教授，硕士生导师。主持国家自然科学基金2项、省科研项目2项、省部级教学项目5项。获批辽宁省一流本科课程《抽象代数》《高等代数》。获辽宁省本科教学成果奖三等奖（主持）、辽宁省研究生教学成果奖二等奖、全国教师教学创新大赛（辽宁赛区）二、三等奖、辽宁省教育教学信息化交流活动二等奖等。指导学生参加全国大学生数学建模竞赛、全国大学生数学竞赛、美国大学生数学建模竞赛等，获一等奖二十余项。获“全国大学生数学竞赛优秀指导教师（中国数学会）”“全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师（中国工业与应用数学学会）”等荣誉称号。
数学与统计学院 李建涛 执笔
校督导团 章军 推荐
收稿日期：2025年11月24日
发布日期：2025年11月27日