（教学督导推荐案例）
一、课程简介
由数学与统计学院王德辉和张久军二位教授联合主讲的《概率论与数理统计》课程是我校理工类、经管类专业的一门重要的基础课程，在我校人才培养中占有非常重要的地位，为培养研究型、探索型、创新型人才提供了科学研究与实践的平台。
二、教学目标
1.知识与技能目标
通过本课程的学习，可以使学生理解概率论与数理统计的基本概念，掌握概率论与数理统计的基本理论和方法。以简洁、系统化为原则，使学生从整体上了解和把握该课程的内容体系，从而掌握对随机问题的处理、分析、推断的基本思想和方法。
2.素质目标
培养学生数据观察、整理、分析、推断的能力。引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，增强学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
3.课程思政育人目标
通过统计学发展史介绍，培养学生在科学研究中持之以恒的良好品质以及诚实守信的社会主义核心价值观。情景案例引入，激发学生的学习兴趣，提高学生实践创新能力，为自主学习提供土壤。结合时政分析，使学生理解国家为坚持发展做出的不懈努力，激发学生科技报国的家国情怀。数理统计思想建立，培养学生始终保持对新鲜事物开放包容的心态，“大胆假设、小心求证”，不断完善自己的人生态度。
三、课程思政教学理念与特色
1.加强知识发生过程教学，潜移默化进行课程思政
知识发生过程教学是教师引导学生从探索知识发生的前提或原因到理解知识的概括或扩充的经过，直至明确知识拓展的前进方向。在知识发生过程教学中，不仅要把知识成果返璞归真地向学生揭示出来，还要让学生参与到知识的“再发现”和“再创造”过程。经历探索过程的磨砺，培养学生积极创新、坚持不懈的科研态度和精神。
2.以问题为先导，在案例和专题教学过程中进行课程思政
在教学过程中以问题为先导、以课程思政为目标，通过提出问题、分析问题、解决问题的思想来组织教学，培养学生的建模思想，引导和推动学生实现知识的自主建构和能力的提升。优化教学设计过程，注重案例引入，并适时进行专题教学，充分挖掘课程教学中的思政元素。将知识传授、能力培养与价值渗透结合在一起，激发学生的学习兴趣，帮助学生实现知识学习的新旧迁移和融会贯通，提高学生运用所学知识分析和解决问题的能力，积极引导学生实现自我学习、自我规划和自我发展。
在探讨中推进课程思政建设
四、课程思政示范性教学内容
19世纪法国著名数学家Laplace曾经说过：“生活中最重要的问题，绝大多数在实质上都是概率问题”。概率的内容和问题大多源于生活，从生活实际出发，在课程思政理念下，对概率论与数理统计课程进行思政案例设计，切实把思想政治教育融入课程教学中，一方面可以立德树人，另一方面可以提高学生的学习兴趣，加深学生对知识的理解，提升学生的思维能力，从而可以更好地推进课程思政建设。
1.开学第一课，提升爱国情怀，培养科学精神
《概率论与数理统计》的第一堂课，介绍概率论与数理统计的起源与发展历史的过程。通过讲述国内外数学家的故事吸引学生对本课程学习的兴趣。20世纪30年代末期，苏联数学家Kolmogorov奠定了概率论的公理化系统的基础，这为许多数学工具引入概率论开辟了道路，从而使近代概率论以崭新的面貌得到了长足的发展。20世纪30年代，生物统计、医药统计、农业统计、工业统计首先在英国迅速发展，得到广泛的应用。当时，我国杰出数学家许宝騄先生（1910-1970）正在英国伦敦大学学院攻读博士学位，师从著名统计学家Neyman。此后的几年间，许先生在统计推断和多元分析等方面做了一系列理论性开创性工作，把许多数学中的分支，如矩阵论、函数论、测度论等引进统计学，使统计学中的许多问题的理论基础更加深厚，逐渐形成了统计学中的一个主流方面——数理统计。可以说，许先生是数理统计这一方向的奠基人之一。1947年，他不顾国外多方挽留，毅然回到祖国。回国后，许先生一直在北京大学任教，虽然学术环境不如国外优越，但许先生仍竭力站在学术前沿来从事研究，为国家培养新一代人才做出了突出的贡献。通过许宝騄先生事迹的介绍，在提升学生的爱国主义情怀，培养学生的爱国情操的同时，让学生体会做学问要有“独上高楼，望尽天涯路”的远大目光和崇高境界。
2.Bayes公式，弘扬诚实守信的中国传统美德
《伊索寓言》中《孩子与狼》的故事大家耳熟能详。在教学中我们可以将“故事中的村民对孩子的可信度是如何下降的？”这个问题为先导，引导学生用概率语言来表示故事中的事件，并进一步推动学生利用概率知识解决上述问题。首先，假设事件
为“小孩说谎”，事件
为“小孩可信”。其次，假设“可信的孩子说谎的概率为 0.1，不可信的孩子说谎的概率为 0.5”，即
村民原来对这个孩子的印象是较为可信的，不妨设P(B)=0.8。在建立了概率模型并进行了合理假设之后，再引导学生把说谎的孩子的可信度用概率表达式表示出来，并利用概率方法计算出来。故事中的孩子第一次说谎之后，利用Bayes公式可以计算出村民对孩子的可信度为
在此基础上，再一次利用Bayes公式可以计算出孩子第二次说谎之后，村民对孩子的可信度进一步下降，约为 0.138。计算结果说明，孩子说了两次谎之后，村民对他的可信度由原来的较高值下降为非常低的值。故事中的孩子用生命为代价告诉了我们诚信的重要性。在用概率方法解决这个问题之后，进一步挖掘其中的德育内涵，抓住时机进行课程思政。诚信是中华民族的传统美德，是一个人的立身之本。孔子曰：“人而无信，不知其可也。”
我国古代历史典故中也有许多关于诚信的故事，比如商鞅徙木立信、曾子杀猪不欺子、黄金百斤不如季布一诺等等。在现代社会，诚信是公民必须恪守的基本道德准则之一，是社会主义核心价值观的基本内容之一。
3.中心极限定理，树立正确的世界观
中心极限定理，体现了从量变到质变的转化规律。Lyapunov中心极限定理中的各个随机变量X1,X2,…Xn,不管服从什么分布，只要满足定理条件，那么它们的和
在当n很大时，就会产生质的变化 —— 近似服从正态分布。
同样，Bernoulli试验里面也蕴含了从量变到质变的转化规律。这里面都经历了量的积累，最终产生了质的变化。在提醒学生“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”的同时，还可以鼓励学生用“锲而不舍，金石可镂”的恒心去面对学习和生活中的困难，相信再大的困难也会迎刃而解。
【教师简介】王德辉，数学与统计学院院长，教授，博士生导师；张久军，数学与统计学院统计与数据科学系主任，教授，博士生导师。
校督导团 章军推荐
2023年6月9日